lunes 27 de septiembre de 2021
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El caso Pitágoras y el monocordio

domingo 08 de agosto de 2021 | 6:00hs.
El caso Pitágoras y el monocordio

Cuando Pitágoras vio el primer monocordio de su vida, el corazón le pegó un salto. Era como estar contemplando su futuro, envuelto en el sonido de una música desconocida que, todavía a esa altura de la historia, parecía puro silencio. Sucedió en Babilonia, donde Pitágoras ya venía aprendiendo de los caldeos no solo astrología y música, sino también algo parecido a la trigonometría, y se terminó de enamorar de los números. El monocordio, ese instrumento de una sola cuerda creado probablemente por los viejos caldeos, le vino de perillas para completar la aventura que ya había emprendido años antes gracias a su maestro Tales de Mileto y a ciertas enseñanzas de los egipcios: nada menos que el intento de explicar mediante números la armonía del universo. Seguramente Pitágoras, por esos años en los que las matemáticas de esos lares andaban naciendo junto a la filosofía y la tragedia y otras pequeñeces en las que se empecinaban los griegos, todavía pensaba que en Grecia había dos categorías de filósofos: aquellos que habían inventado un teorema que después llevaría su nombre, como Tales, y aquellos que no. Pitágoras conseguiría después su propio teorema, ése tan famoso que hasta hoy sigue muy emperrado en opinar que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Si no recuerdo mal, yo aprendí ese teorema de boca de mi propia madre, profesora de matemáticas en el Colegio Nacional donde cursé mi secundario. Hasta tengo la sensación de que me lo cantó en la cuna. Creo que ella se emocionaba más al explicar el teorema de Pitágoras que cuando escuchaba a su violinista preferido, Jascha Heifetz, tocando el célebre capricho para violín número 24, o la sutil Campanella, ambos de Niccolo Paganini. Lo que es mucho decir. En la casa de mi infancia la música y las matemáticas convivían como dos hermanas gemelas. Sobre todo a la noche, cuando el jazz de las grandes bandas invadía el aire gracias a papá, y en la mesa del comedor mi madre y mi hermano se ponían a resolver, como en un juego, problemas de ingenio y ecuaciones matemáticas. O a dibujar extrañas figuras geométricas con escuadras, semicírculos y piolines atados a unos clavitos que iban ubicando sobre un tablero ad hoc, y que lograban conducir el lápiz para trazar con bastante eficacia una elipse o hasta algún complicado hiperboloide. Música y matemáticas, matemáticas y música eran el programa nocturno de mi familia.

Pero vuelvo a Pitágoras y su monocordio. Hay que recordar que Pitágoras era un filósofo que, más o menos como mi vieja, se dejaba seducir alternativamente por la música y las matemáticas. En algún momento de su vida, no se sabe exactamente si ya en Egipto o después en Babilonia, Pitágoras empezó a verlas, igual que en casa, casi como dos siamesas. El razonamiento (¿la creencia?) era éste: toda la realidad profunda del universo es matemática, y las relaciones entre las cosas, igual que las cosas mismas, pueden expresarse mediante números. Es más: había una armonía que gobernaba el universo (desde el movimiento de los planetas hasta la vida sobre la tierra y las bellezas de la música) según proporciones musicales. Lo que para él era lo mismo que decir relaciones matemáticas. Por ejemplo, las diferentes distancias entre planetas corresponderían a los diferentes intervalos musicales. Porque todas las cosas, en su configuración más profunda, eran ondas, vibraciones que estaban gobernadas por los números; a una onda la caracterizan básicamente dos números: la frecuencia y la amplitud de onda. Hablar de armonía de las esferas era entonces hablar de una música universal, de un equilibrio matemático dado por las buenas proporciones entre las partes y el todo.

Muchas veces por la noche mis padres hablaban de eso, de la música y de los números. O, más bien discutían sobre la esencia de la música: mamá decía, para escándalo de papá, que la música en el fondo no era una cuestión de músicos sino de matemáticos, y nos guiñaba un ojo. Mi viejo entonces se sublevaba musicalmente, ponía el volumen un poco más fuerte, se levantaba y tarareaba mientras intentaba una especie de sutil zapateo americano. Lo importante es que en casa, al margen de esos esbozos de debate que nunca llegaban muy lejos, parecía reconocerse una cierta superioridad de la música y de las matemáticas respecto de otros costados de la vida. Incluso por encima de esas novelitas muchas veces pretenciosas que yo devoraba en un rincón como pan fresco cuando las dos damiselas se adueñaban de la noche.

¿Y el monocordio para qué sirvió?, se estarán preguntando ustedes. Sirvió de mucho y a lo largo de más de veinte siglos. Todo empezó en una tienducha del mercado de la todavía espléndida ciudad de Babilonia, cuando algún viejo comerciante caldeo se lo mostró a Pitágoras, mientras en el bazar de al lado otro anciano enseñaba a su nieto el último mapa de las constelaciones confeccionado por los eruditos y astrónomos a sueldo del emperador Darío. Pitágoras, además de gran inventor de teorías, era un comprador compulsivo de ilusiones, y al instante se le ocurrió que ahí, en ese instrumento tan básico de una sola cuerda, estaba quizá resumida una de las vertientes de la armonía universal que él rastreaba todo el tiempo como si estuviera tratando de demostrar un teorema imposible, mucho más complejo que el de los lados del triángulo rectángulo, un teorema que fuera capaz de explicar el infinito de las cosas y sus relaciones. Porque al mover una maderita que apretaba la cuerda a lo largo del monocordio, como hace uno ahora con los dedos de la mano sobre el diapasón de una guitarra, variando la longitud vibrante de la cuerda variaba el sonido, y la nota que emitía la cuerda al hacerla sonar dependía en cada caso de la longitud libre de esa cuerda que uno estaba apretando. Esta obviedad en la que se basa cualquier instrumento de cuerda desde el comienzo de los tiempos, dejaba de ser obvia si uno fraccionaba la longitud de la cuerda de acuerdo con ciertas relaciones entre números enteros. O sea, al dividir la cuerda por la mitad, luego en dos tercios de su longitud, luego en tres cuartos, y así sucesivamente. Porque iban surgiendo sonidos placenteros o armónicos. Pitágoras descubrió entonces (o se lo confesó en voz baja algún caldeo que quedó en el anonimato porque tuvo menos prensa que Pitágoras, no hay datos al respecto) que los tonos eran armónicos cuando las proporciones de las longitudes de las cuerdas eran números enteros, ahí se producía la consonancia. Lo que quiere decir que eran sonidos agradables al oído. Como sucede en el universo, se dijo en el acto un Pitágoras iluminado o embriagado, vaya uno a saber, por una musiquita muy privada que comenzó a escuchar en sus adentros.

La música, la música… mil años después de Pitágoras un tal Boecio, filósofo romano, propuso la existencia de tres tipos de música: “música mundana” (la música del mundo, o sea la afamada “armonía de las esferas”), “musica humana” (una armonía interior que unía cuerpo y alma en una sola cosa) y “musica in instrumentis” (la música de los instrumentos, por ejemplo esos hermosos estándares del jazz que mi padre escuchaba cada noche hasta el empacho). A veces me pregunto si mamá y papá no registrarían también esas diferentes clases de musiquitas que son capaces de sonar al mismo tiempo en la intimidad de nuestros lóbulos cerebrales y en el silencio frío de los espacios interestelares, mezcladas con algún tema musical. Cada vez que me detengo a pensar en esa armonía que atravesaría todos los niveles de nuestra existencia, se me aparece como el tintineo de un carrillón, esos conjuntos de pelotitas o palitos de diversos materiales que pueblos tan diferentes como los sioux o los japoneses cuelgan de cualquier lado y generan sonidos que parecen celestiales al entrechocarse por la acción del viento. O el sonido de los llamadores de ángeles que usaron los celtas y tantos otros, unas esferitas de plata que al agitárselas suenan de maravillas. Qué quieren que les diga, a mí hasta los sonajeros me hacen pensar en esa música que veo -que escucho- en todas partes. Como los números, que siempre están ahí aunque un poquito (solo un poquito) más ocultos.

Pero lo que importa de la historia de Pitágoras es que, igual que cuando postulaba sus hipótesis matemáticas, entre toqueteo y toqueteo del monocordio planteó, a lo largo de largas y babilónicas noches que después se hicieron griegas, su teoría musical, basada en el sonido de cuatro longitudes de cuerdas y sus combinaciones, que producirían todos los sonidos considerados afinados en ese sistema. O sea, las notas musicales. Un sistema de afinación, el de Pitágoras, que funcionó lindo durante más de dos mil años, hasta que otro lo desbancó. Lo que es imposible de saber es si el universo afina igual, a lo Pitágoras. Quiero decir, si lo que podríamos llamar el teorema musical de Pitágoras explica también el universo. En el ámbito de la música, la prueba del tiempo demostró una cierta eficiencia, ese esquema al fin de cuentas se bancó unos veinte siglos; en cosmología y astronomía en cambio es al menos dudosa la pertinencia de ese ambicioso teorema del funcionamiento del universo de Pitágoras. Pero hay que reconocer que, perteneciendo Pitágoras a una época en la que los filósofos creían que finalmente todo, la totalidad del mundo y de la vida, se puede explicar, y no daban puntada sin hilo para tratar de entender esa totalidad y no solo pedacitos sueltos, lo de los números fue una excelente idea. Digo, lo de los números gobernando tanto la música como el cosmos, y que por ejemplo las distancias variables entre los planetas también cumplieran una ley numérica como los sonidos. A eso es a lo que a los pitagóricos les gustaba llamar armonía. Sin armonía todo sería un desastre, ¿no? Chocarían los planetas y la música sería puro ruido.

Para colmo el famoso Johannes Kepler, que también tenía un monocordio en un rincón de su estudio, unos dos mil años después de Pitágoras siguió buscando las relaciones numéricas que debían gobernar el movimiento de los astros en el cielo, relaciones numéricas que serían análogas a las que regían la armonía musical. El Universo sería entonces como un gran diapasón, un gran instrumento que tocaba sus propias músicas. Kepler, después de muchos tropiezos y fracasos, formuló esas relaciones matemáticas en dos leyes del movimiento planetario: la primera afirmaba que los planetas se movían alrededor del Sol en órbitas elípticas, y la segunda que los planetas no se movían con velocidad uniforme. Y enseguidita Kepler se animó a plasmar en música esas hipótesis matemáticas de movimiento. Porque supuso que en sus desplazamientos alrededor del sol cada planeta producía un tono musical, cuya frecuencia variaba con su velocidad medida con respecto al Sol. Los planetas más lentos emitían sonidos graves, los más rápidos sonidos más agudos. Pero además todos los planetas variaban permanentemente su velocidad, así que emitían diferentes notas en cada punto de su órbita; cada uno entonaba su canción. Eran como un coro que todo el tiempo le cantaba al Sol. La Tierra y Venus eran la voz contralto, Mercurio el soprano, Marte el tenor y Saturno y Júpiter los bajos. La armonía de las esferas…

No me digan que no es hermoso pensar el universo de esa manera, después de todo la única verdad no es la realidad. Y pensar así suele pasarle a ciertos científicos, que a veces como los artistas o los escritores no quieren salir de sus cuevas o laboratorios, no por sacrificados o ermitaños, sino porque les encanta navegar en ese mundo que entreven de a ratos en su imaginación, y que a veces se les desvanece, y entonces ellos insisten con sus obras o sus experimentos para que cuando aparezca uno de esos improbables fogonazos o iluminaciones, los encuentre trabajando y listos para gozar.

Fíjense que el descubrimiento tan musical de Pitágoras de las proporciones armónicas sonoras, que fue posible gracias a su tozudez y al monocordio que le comprara al anciano caldeo en un mercado de Babilonia, es considerado al mismo tiempo por muchos historiadores la primera ley físico-matemática enunciada en occidente, porque describía relaciones entre las longitudes de cuerdas dada por relaciones entre números enteros, y los sonidos que aparecían al tocarlas. Y en esta misma senda de Pitágoras, en el siglo XVII uno de los denominados “filósofos naturales” que se llamó Marín Mersenne, también seducido por las posibilidades del monocordio construyó uno tan inmenso que le permitía contar a simple vista las vibraciones de la cuerda, y pudo así enunciar la ley de la frecuencia con la que la cuerda vibraba, que para Mersenne era proporcional a su largo y su sección. Esta ley para muchos es a su vez la primera ley físico-matemática de la ciencia moderna, y otra vez la música volvía a ser partícipe del descubrimiento, como con Pitágoras. La música a través del monocordio. El pobre Mersenne se habrá pulverizado los ojos observando fijamente la vibración de la cuerda de ese gigantesco monocordio que vaya a saber dónde fue a parar.

Sobre cuestiones muy relacionadas con ésta escribí alguna vez de manera más extensa en una novela en la que, entre otras muchas cuestiones, dos sectas se enfrentaban entre sí: pitagóricos versus fracasis. Círculos Pitagóricos versus Conservatorios Fracassi. Una especie de guerra entre matemáticos y músicos. Que son primos hermanos, igual que árabes y judíos. No voy a reproducir aquí los detalles de esa cruenta guerra, con asesinatos incluidos. Que se daba entre dos bandas de alucinados, seducidos por el hecho de lo increíble que resulta que pueda representarse mediante estrictas ecuaciones numéricas, de la misma manera que la trayectoria de un planeta o de la bala de un cañón, el enloquecido recorrido de los dedos de un pianista por el teclado. El conflicto entre ambas pandillas surgió del hecho de que los pitagóricos insistían en la centralidad de los números para explicar el universo, mientras que los fracasis inclinaban la balanza de la explicación para el lado de la música: era la música la que estaba según ellos detrás de todo, la verdad última no brota de los números, sino de la música, solían recitar en versitos muy poco originales acompañados con guitarra y bombo.

En fin, seguro que el viejo Pitágoras hubiera dicho con parsimonia oriental que esa querella entre fracasis y pitagóricos, o sea, entre la preeminencia de la música o de las matemáticas para explicar cómo funciona el mundo, era un sinsentido. O más bien había ahí un problema de interpretación. Porque sin dudas, afirmaba el filósofo, desde el punto de vista sensible la armonía del universo era obviamente musical, y desde el punto de vista inteligible, numérica. Una especie de empate entre ambas caras de la armonía. Y allí afuera, en el cosmos, se seguía dando entre los planetas esa armonía numérica y a la vez musical, aunque se produjera en el silencio del éter sólo interrumpido por el coro de los planetas que jamás se cansan de cantarle al sol, y aparentemente nadie escuchara esa música interplanetaria. Una música que debe ser pura y perfecta, decía un personaje de mi novela muy parecido a mi madre, y que para seguir siéndolo, para seguir siendo pura y perfecta, no debería ser escuchada por nadie. Salvo quizá por los místicos, que a veces gozan de protecciones especiales que parecen venir de allá arriba. O por los locos, a los que no les asustan los abismos porque los habitan todo el tiempo.

Los seres humanos estándares en cambio no somos capaces de soportar el absoluto, somos finitos y mortales nomás. Aunque, hay que reconocerlo, el buen Pitágoras se le animó con valentía a ese absoluto universal que era su obsesión. Con la ayuda de unos cuantos números, por si acaso; números enteros, bien sólidos y palpables. Y con algo un poco más etéreo, una lira bien afinada que siempre lo acompañaba. Por si alguien le obligaba a que se fuera con su música a otra parte.

 

Osvaldo Mazal

Mazal es profesor de Teoría Literaria de la Unam. Publicaciones: Mundos-Diálogos-Silencios (poesía), Darwin poeta (novela) y Andrés vuelve (novela)

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